{"id":269,"date":"2017-03-28T08:47:39","date_gmt":"2017-03-28T08:47:39","guid":{"rendered":"http:\/\/www.rechenschieber-mainz.de\/?p=269"},"modified":"2022-03-21T20:56:38","modified_gmt":"2022-03-21T20:56:38","slug":"zeige-mir-deinen-geldbeutel-und-ich-sage-dir-woher-du-kommst","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.rechenschieber-mainz.de\/index.php\/2017\/03\/28\/zeige-mir-deinen-geldbeutel-und-ich-sage-dir-woher-du-kommst\/","title":{"rendered":"Zeige mir Deinen Geldbeutel und ich sage Dir, woher Du kommst?"},"content":{"rendered":"

Am Fahrkartenautomat versucht jemand, mit 5-Cent-M\u00fcnzen zu bezahlen. Nachdem das Ger\u00e4t\u00a0zum zweiten Mal aufgibt, lasse ich mir das Kleingeld aush\u00e4ndigen und bezahle f\u00fcr uns beide. Mit\u00a0einem h\u00fcbschen (und l\u00e4stigen) Stapel Kleingeld versorgt, komme ich auf dumme Gedanken und betrachte die Herkunft: 37 deutsche M\u00fcnzen, vier holl\u00e4ndische, drei franz\u00f6sische, jeweils eine belgische, italienische und finnische und zwei(!) lettische.<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

Ist die Zahl der lettischen M\u00fcnzen signifikant \u00fcberdurchschnittlich? Es war nicht ganz einfach, Zahlen zu den ausgegebenen M\u00fcnzen pro Nation zu geben, das brauchbarste Ergebnis, das ich finden konnte, nennt etwa 2,3 Mrd deutsche 5-Cent-M\u00fcnzen und nur 50 mio lettische, die produziert wurden.1<\/a><\/sup>\u00a0Mit den dortigen Zahlen erh\u00e4lt man folgende Anteile:<\/p>\n\n\n\n\n
Deutschland<\/td>\nFrankreich<\/td>\nItalien<\/td>\nLettland<\/td>\nNiederlande<\/td>\n<\/tr>\n
27,95%<\/td>\n13,73%<\/td>\n16,77%<\/td>\n0,61%<\/td>\n7,33%<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Es ist vielleicht bekannt, dass sich die M\u00fcnzen nicht so sch\u00f6n durchmischen, wie es erhofft wurde.2<\/a><\/sup>\u00a0Man kann auch dar\u00fcber spekulieren, ob sich beispielsweise die Euro-M\u00fcnzen besser durchmischt haben, als das Kleingeld. Zumal die 1- und 2-Cent-M\u00fcnzen gar nicht in allen L\u00e4ndern wirklich im Verkehr sind.<\/p>\n

Mit diesen Zahlen (und unter der Annahme, die M\u00fcnzen h\u00e4tten sich perfekt durchmischt), l\u00e4ge die Wahrscheinlichkeit,3<\/a><\/sup>\u00a0in meiner Auswahl aus 49 M\u00fcnzen mehr als eine lettische zu finden bei etwa:<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[ P(X_l>1) = 1 - \sum_{k=0}^1 {49 \choose k} \cdot 0{,}0063^k \cdot 0{,}9937^{49-k} \approx 0{,}036 \]\"<\/p>\n

Es w\u00e4re also unwahrscheinlich, aber keineswegs unm\u00f6glich, zwei lettische darin zu finden. Was allerdings gegen diese Interpretation spricht, ist die H\u00e4ufigkeit der deutschen M\u00fcnzen:<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[ P(X_d\geq37) = \sum_{k=37}^{49} {49 \choose k} \cdot 0{,}2795^k \cdot 0{,}7205^{49-k} \approx 0{,}0000000000067 \]\"<\/p>\n

Mit dieser Stichprobe ergibt sich\u00a0bei einem Vertrauensniveau von 95% (\"$ \Rightarrow z\approx 1{,}96 $\") der folgende Bereich, in dem die H\u00e4ufigkeit der deutschen M\u00fcnzen liegt:<\/p>\n

  <\/span>   <\/span>\"\[ \left[ p^\star - z\sqrt{ \frac{ p^\star (1-p^\star) }{ n } } ; p^\star + z\sqrt{ \frac{ p^\star (1-p^\star) }{ n } } \right] \approx \left[ 0{,}6184; 0{,}8616 \right]\]\"<\/p>\n

Das Ergebnis legt\u00a0die Vermutung nahe, dass der tats\u00e4chliche Anteil lettischer M\u00fcnzen in deutschen Geldbeuteln weit unter den perfekt durchmischten\u00a00,6% liegt. Und, ohne sich zu weit aus dem Fenster zu lehnen, lie\u00dfe sich mit einer gewissen Zuverl\u00e4ssigkeit behaupten, dass der Kleingeldsammler am Fahrkartenautomat selbst in Lettland war, oder gerade Kontakt mit jemandem von dort hatte.<\/p>\n

Wer seinen Geldbeutel analysieren und mir die Daten zukommen lassen will: nur zu!<\/p>\n

\n
<\/div>\n
    \n
  1. European Central Bank – Banknotes and coin production<\/a> ↩<\/a><\/span><\/li>\n
  2. vgl. z.B. Gie\u00dfener Allgemeine “Euro-M\u00fcnzen mischen sich langsam”<\/a> ↩<\/a><\/span><\/li>\n
  3. Binomialverteilung, z.B. hier:\u00a0de.wikipedia.org\/wiki\/Binomialverteilung<\/a> ↩<\/a><\/span><\/li>\n<\/ol>\n<\/div>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

    Am Fahrkartenautomat versucht jemand, mit 5-Cent-M\u00fcnzen zu bezahlen. Nachdem das Ger\u00e4t\u00a0zum zweiten Mal aufgibt, lasse ich mir das Kleingeld aush\u00e4ndigen und bezahle f\u00fcr uns beide. Mit\u00a0einem h\u00fcbschen (und l\u00e4stigen) Stapel Kleingeld versorgt, komme ich auf dumme Gedanken und betrachte die Herkunft: 37 deutsche M\u00fcnzen, vier holl\u00e4ndische, drei franz\u00f6sische, jeweils eine belgische, italienische und finnische und … Read more<\/a><\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[4],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.rechenschieber-mainz.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/269"}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.rechenschieber-mainz.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.rechenschieber-mainz.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.rechenschieber-mainz.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.rechenschieber-mainz.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=269"}],"version-history":[{"count":30,"href":"https:\/\/www.rechenschieber-mainz.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/269\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":391,"href":"https:\/\/www.rechenschieber-mainz.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/269\/revisions\/391"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.rechenschieber-mainz.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=269"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.rechenschieber-mainz.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=269"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.rechenschieber-mainz.de\/index.php\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=269"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}